Kahden moniulotteisen SPC-kortin laskeminen Minitabilla

Julkaistu 10.06.2015    Kirjoittanut Jarno Kankaanranta  Tilaa RSS

Johdanto

Tilastollisen prosessinohjauksen (SPC, Statistical Process Control) historia alkaa vuodesta 1924. Tohtori Walter A. Shewhart työskenteli tällöin Bellin laboratorioiden palveluksessa ja esitteli esimiehelleen ensimmäisen yhden muuttujan SPC-kortin. SPC-kortti oli tohtori Shewhartin työkalu, jolla hän erotteli prosessin vaihtelusta satunnaissyistä johtuvan vaihtelun (common cause variation) ja erityissyistä johtuvan vaihtelun (special cause variation)./1/

Tämän jälkeen SPC-korttien tehokkuus huomattiin varsin nopeasti ja Shewhartin työn jatkaja, tohtori W. Edwards Deming puhui niistä ja niiden tehokkuudesta esimerkiksi luennoidessaan laadusta Japanissa. Tämän jälkeen SPC:n käyttö yleistyi ja myöhemmin kortit on otettu esimerkiksi osaksi Six Sigmaa. /1/

Perinteiset yhden muuttujan SPC-kortit on suunniteltu yhden muuttujan monitoroimiseen. Harvoin kuitenkaan prosessissa on vain yhtä muuttujaa, jota pitää seurata. Yleensä prosessit ovat monivaiheisia ja monet eri muuttujat vaikuttavat prosessin ulostuloon. Ehkäpä kaikkein tärkeimpänä seikkana liittyen näihin prosessimuuttujiin on se, että niiden välillä on hyvin usein korrelaatiota, esimerkiksi lämmön muuttuminen vaikuttaa myös paineeseen. Näissä tapauksissa pitäisi käyttää moniulotteisia SPC-kortteja, jotta voi seurata monia muuttujia samassa kortissa yhtäaikaa./2,3/

Moniulotteinen SPC

Erittäin tehokas työkalu monen keskenään korreloivan prosessimuuttujan monitorointiin on moniulotteinen SPC. Näitä kortteja on kehitetty useita samoin, kuin yksiulotteisiakin SPC-kortteja./3/ Tässä artikkelissa moniulotteisista SPC-korteista esitellään kaksi: Hotellingin T2-kortti (Hotelling T2) ja moniulotteinen EWMA-kortti, MEWMA (Multivariate Exponentially Weighted Moving Average). Näiden korttien avulla voidaan seurata prosessin keskiarvossa tapahtuvia muutoksia. Nämä molemmat kortit voidaan laatia helposti käyttämällä Minitab-ohjelmistoa. Hotellingin T2-kortti ja MEWMA-kortti eroavat toisistaan siinä, että MEWMA-kortti on paljon herkempi prosessin keskiarvossa tapahtuville muutoksille./2,3,8/ Kaikki tässä artikkelissa olevat analyysit ja moniulotteisten SPC-korttien laatimiset on esitetty liitteenä olevassa Youtube-videossa.

Hotellingin T2-kortti

Hotellingin T2-kortti perustuu Mahalanobisin etäisyyteen. Mahalanobisin etäisyyden esitteli intialainen tilastotieteilijä P. C. Mahalanobis julkaisussaan vuonna 1936. Hotellingin T2-kortista ja soveltamisesta kirjoitti Harold Hotelling julkaisussaan vuonna 1947. Hotellingin T2-kortti määritellään alla olevan kaavan mukaan./3,4,5/ Esimerkki Hotellingin T2-kortista on esitetty kuvassa 2.

Kaava1_Jarno.jpg

Hotellingin T2-kortti laaditaan siten, että valitaan muuttujat, joista kortti halutaan tehdä. Tämän jälkeen Minitab laskee näille muuttujille kullekin havaintoriville T2-arvon, käyttämällä yllä olevaa kaavaa (Kaava 1) ja näin lasketut T2-arvot piirretään Hotellingin T2-korttiin. Hotellingin T2-kortti hälyttää, jos yksittäinen T2-arvo ylittää aineiston perusteella korttiin lasketun ylemmän kontrollirajan (upper control limit = UCL)./2/

Esimerkki Hotellingin T2-kortin käytöstä

Sairaalan johtaja tutkii tammikuun potilastyytyväisyyttä kyselyn avulla. Hän valitsee satunnaisesti 5 potilasta täyttämään kyselyn joka päivä. Sairaalan johtaja epäilee, että kyselyssä tyytyväisyyden ja sairaalassa olon pituuden välillä on korrelaatio, joten hän laskee korrelaatiokertoimen arvon sairaalassa käynnin pituuden ja potilastyytyväisyyden välille käyttämällä Minitab-ohjelmistoa./7/

Potilastyytyvaisyysdata.jpg
Kuva 1. Potilastyytyväisyysdata

Minitabilla laskettu sairaalassa käynnin pituuden ja potilastyytyväisyyden välisen korrelaatiokertoimen arvo on 0,228 ja se on tilastollisesti merkittävä, koska p-arvo on <0,05. Tämän perusteella sairaalassa käynnin pituudella ja potilastyytyväisyydellä on tilastollisesti merkittävä korrelaatio. Tämän vuoksi sairaalanjohtaja monitoroi tyytyväisyysasteikkoa (skaala 1-7) ja käynnin pituutta (päiviä) käyttämällä Hotellingin T2-korttia.

Hotelling-kortti_1.jpg
Kuva 2.
Potilastyytyväisyysdatasta Minitabilla luotu Hotellingin T2-kortti

Minitabilla luodusta Hotellingin T2-kortista (Kuva 2) huomataan, että kolmessa pisteessä (tammikuun 2., 18. ja 19. päivä) kortti indikoi, tilanne ei ole kontrollissa (out of control), erityissyy. Syynä tähän on tammikuun 2. ja 18. päivän molemmat muuttujat (käynnin pituus ja potilastyytyväisyys). Tammikuun 19. päivän tilanteen aiheuttaa ainoastaan potilastyytyväisyys. Minitabin tulosteesta (Kuva 2) nähdään siis myös mitkä aiheuttavat kortin ilmaisemat erityissyyt.

Exponentiallly Weighted Moving Average (MEWMA) kortti

MEWMA-kortin esittelivät artikkelissaan vuonna (1992) Lowry, Woodal, Champ ja Rigdon. MEWMA-kortti on yksiulotteisen EWMA-kortin (Exponentially Weigted Moving Average) yleistys moniulotteiseen tilanteeseen. MEWMA-kortti laaditaan siten, että valitaan muuttujat, joista kortti halutaan tehdä. Tämän jälkeen Minitab laskee näille muutujille, kullekin havaintoriville arvon, käyttämällä alla olevaa kaavaa (Kaava 2) ja näin lasketut arvot piirretään MEWMA-korttiin. MEWMA-kortti hälyttää, jos yksittäinen arvo ylittää aineiston perusteella korttiin lasketun ylemmän kontrollirajan (upper control limit = UCL)./2,8/

Kaava2_Jarno.jpg

Esimerkki MEWMA-kortin käytöstä

Lelutehtaan tuotantojohtaja haluaa monitoroida lelun osan painoja (g) ja pituuksia (cm) käyttämällä tilanteeseen soveltuvaa SPC-korttia. Kortin tekemistä varten kerätään 4 näytettä joka päivä, 20 päivän ajan. Tuotantojohtaja epäilee, että painon ja pituuden välillä on korrelaatiota, joten hän tutkii aluksi korrelaatiota käyttämällä Minitabia./7/

Leludata.jpg
Kuva 3.
Leludata

Minitabilla laskettu korrelaatiokertoimen arvo lelujen painon ja pituuden välille on 0,702 ja se on tilastollisesti merkittävä, koska p-arvo on <0,05. Koska kyseisten muuttujien välillä on tilastollisesti merkittävä korrelaatio ja koska lelutehtaan tuotantojohtaja haluaa monitoroida pieniä muutoksia muuttujissa, hän käyttää MEWMA-korttia.

MEWMA-kortti leludatasta.jpg
Kuva 4.
MEWMA-kortti leludatasta

Kaikki pisteet MEWMA-kortissa (Kuva 4) ovat pienempiä, kuin ylempi kontrolliraja (Upper Control Limit = UCL), joka tarkoittaa, että kaikki painossa ja pituudessa ajan suhteen tapahtuvat muutokset ovat yleisten syiden aiheuttamia.

Johtopäätökset ja yhteenveto

Tässä julkaisussa on esitelty moniulotteisten SPC-korttien laskentaa Minitab-ohjelman avulla. Minitabissa on kaksi eri vaihtoehtoa moniulotteisille SPC-korteille. Kyseiset kortit ovat Hotellingin T2-kortti ja MEWMA-kortti. Molempia kortteja voi käyttää prosessin keskiarvon monitorointiin, kun halutaan seurata kahta tai useampaa muuttujaa, joiden vällillä on korrelaatiota, samassa kortissa. Esitellyistä korteista MEWMA-kortti on paljon herkempi keskiarvossa tapahtuville pienille muutoksille, kuin Hotellingin T2-kortti.

 

Jarno_pieni.jpg
TkT Jarno Kankaanranta

Lähteet:

  1. Quality Knowhow Karjalainen Oy, Black Belt –kurssin materiaali, kevät 2015
  2. Montgomery, D. C., 2013. Introduction to Statistical Quality Control. John Wiley & Sons, Inc. Seventh Edition.
  3. Lowry, C. A., Woodal, W. H., Champ, C. W. & Rigdon, S. E., 1992. A Multivariate Exponentially Weighted Moving Average Control Chart. Technometrics, 34(1), pp.46-53.
  4. Mahalanobis, P. C., 1936. On the Generalized Distance in Statistics. Proceedings of the National Institute of Sciences of India, 2(1), pp. 49-55.
  5. Hotelling, H., 1947. Multivariate Quality Control, Illustrated by the Air Testing of Sample Bombsights, in: Churchill, E., Hastay, M. W. & Wallis, W. A. (eds.) Selected Techniques of Statistical Analysis for Scientific and Industrial Research and Production and Management Engineering. First Edition. McGraw-Hill, pp. 111-184.
  6. Mason, R. L., Tracy, N. D. & Young, J. C., 1997. A Practical Approach for Interpreting Multivariate T2 control charts signals. Journal of Quality Technology, 29(4), pp. 396-406.
  7. Minitab 17, Help
  8. Lowry, C. A. & Montgomery, D. C., 1995. A Rewiev of Multivariate Control Charts. IIE Transactions, 27, pp. 800-810.

 

Kommentoi

(Sähköpostiosoitettasi ei julkisteta.)
Syötä kuvassa näkyvät kirjaimet ja numerot.
Captcha Code

Klikkaa kuvaa nähdäksesi uuden koodin.

  • Kyösti Huhtala

    Mielenkiintoista!
    Jäin pohtimaan, miksi MEWMA-kortin UCL oli niin ylhäällä? En heti ainakaan huomaa, missä se asetetaan vai lasketaanko se ikäänkuin käänteisesti ARL:stä.

    Ongelma näissä moniulotteisissa korteissa on niihin liittyvä oletus (erityisesti T2) moniulotteisesta normaalijakaumasta. Tämän oletuksen testaamiseen ei ole (tietääkseni) kunnon keinoa.

    Joka tapauksessa hyvä, että näitäkin päästään käyttämään.

  • Jarno

    Tervehdys,

    Kyllä tuo UCL lasketaan nimenomaan ARL:n kautta. Lowry et al. kirjoittavat tuosta vuoden 1992 julkaisussaan Tecnometricssissä, jossa esittelevät MEWMA-kortin.

    En ole aikaisemmin kuullut tuosta "ongelmasta" liittyen moniulotteisen normaalijakauman testaamiseen. Minulle on opetettu tuo moniulotteisen normaalijakauman testaaminen tekemään Mahalanobisin etäisyyden / Hotellingin T2 avulla.

Tagipilvi

FMEAparannustoimintaparannuksen johtaminenPDSAValue Stream MappingjärjestäminenJuranlaatutyökalutasiakastyytyväisyysSigmaIshikawajaksoaikavalvontamielenmallitBig DataBalanced ScorecardLaatukonferenssidatan keräysmuutoksen tuskaryhmätyöskentelyVSMpuhdistaminenhypoteesitestioperaatiotutkimuslaatu ratkaiseeHukkaparannustoiminnan kehittyminenToyotaasiakastyytyväisyysSix Sigmariskimuutoskorrelaatioregressioanalyysimittausprosessilajittelu8DmixtureBOKLean Six SigmaTPSdatakalanruotomittavirheKingmanneukkarikoenollavirheROIDesign of ExperimentsShingoOpettaminenFeigenbaumDMADVTOCPDSA-ympyräFactory PhysicsprosessijohtamisjärjestelmäturvallisuusDemingerityissyyWheelerohjauskorttivaihtelun vaikutuskoesuunnittelulaadunparannussitoutuminenongelmanratkaisustandardointisekoitekoeoeeANOVAtoleranssiläpimenoaikaShewhart0-virhejitDemonstraatiotparannusmenetelmähävikkifunktiodata-analyysiMinitabasiakasHarryGagevaihtelumonimuuttujatestiennustaminenASQdatan käsittelyvuodiagrammiCTPtyökalutryhmittelykaavioISO 9000Markkinointikausaliteettiluotettava mittaustäystekijäkoetilastomatematiikkakvantitatiiviset menetelmätinnovaatioKingmanin yhtälöhukan muodotdatan käsittelyControl PlanEDAohjaussuunnitelmadatan laatutilastollinen päätöksentekot-testiOFATmittaussysteemiLean Six Sigma Black Beltohjaussyy-seurauskaavioprosessikuvaussysteemihyväksymisnäytteenottoL8-matriisitehollinen aikakustannussäästöttiedonkerääminenDOELean-visioTaguchiLaatutyökalutmittaaminentehdasfysiikkariskinkartoitusKaikakulaadunkehittäjäSPC-korttiLeankuvaaminenhypoteesitestaussatunnaissyyJohtaminenBody of KnowledgeParetolaatutaulutuutiskirjepäämäärämallitilastoDesign for Six SigmaarvovirtakuvausmonimuuttujakoeTätä on Leanstabiilitehokkuusreunapaloautopelidatan käsittelylaatu5SKatasatunnainen vaihteluCTQjidokaparannusmalliqfdVOCOpetusmenetelmätAsiakastarveTuottavuuslaadunhallintaOhnoparannusLean-talohistogrammiMarkkinointiprosessiTPMLittlen lakiLaatujärjestelmämalliDFSSarvovirtaISO 9001CDAdatan luokitteluCrosbyLean HandbookDMAICacceptance samplingBlack BeltISO 9001:2015MSAtoiminnan lainalaisuudetlaatu Suomessaideointilaadunohjausaivoriihigurutarvovirta-analyysilainalaisuudetSPC5W2H Hall of FameJatkuva parantaminensuorituskykymittaritPDCAparantaminenmenetelmät

Arkisto